La somme de deux variables de loi de Bernoulli de paramètre $p$ suit une loi binomiale de paramètre $2$ et $p$.

La somme de deux variables indépendantes de loi uniforme suit une loi uniforme.

La somme de deux variables indépendantes de loi de Poisson suit une loi de Poisson.

Si $X\sim \mathcal{U}(\{0,\ldots,n\})$, alors $n-X\sim \mathcal{U}(\{0,\ldots,n\})$.

Si $X\sim \mathcal{B}(n,p)$, alors $n-X\sim \mathcal{B}(n,p)$.

Si $X\sim \mathcal{G}(p)$, alors, pour tous $n$ et $k$, $$\mathbb{P}(X>n+k|X>k)=\mathbb{P}(X>n).$$

Si deux variables discrètes $X$ et $Y$ sont de somme constante, alors elles ne sont pas indépendantes.

Si les variables discrètes $X$ et $Y$ sont indépendantes et $X$ et $Z$ sont indépendantes alors $Y$ et $Z$ sont indépendantes.

Si les variables discrètes $X$ et $Y$ sont indépendantes et $X$ et $Z$ sont indépendantes alors $X$ et $(Y,Z)$ sont indépendantes.

Si les variables discrètes $X$ et $(Y,Z)$ sont indépendantes, alors $X$ et $Y$ sont indépendantes.

Si les variables discrètes $(X,Y,Z,T)$ sont indépendantes, alors $X+Y$ et $Z-T$ sont indépendantes.

L'espérance d'une variable aléatoire géométrique de paramètre $p$ est $\frac1{p}$.

Si une variable discrète $X$ est d'espérance nulle, alors la variable $e^X$ est d'espérance $1$.

Soit $X$ une variable à valeurs dans $\mathbb{N}$ admettant une espérance. Alors, $\mathbb{E}(X)=\sum\limits_{k\in\mathbb{N}}\mathbb{P}(X>k)$.

Pour toute variable réelle discrète $X$ admettant une espérance, $\mathbb{E}(|X|)\leq|\mathbb{E}(X)|$.

Pour toute variable réelle discrète $X$, $\mathbb{E}(X)^2\leq\mathbb{E}(X^2)$.

Soit une variable réelle $X$ admettant une espérance. Alors, pour tout $a\in \mathbb{R}$, $$\mathbb{E}(X)\geq a\mathbb{P}(X\geq a).$$

La variance d'une variable de Bernoulli de paramètre $p$ est $p$.

Une variable discrète bornée admet une variance.

La variance d'une somme de variables indépendantes admettant une variance est la somme des variances.

Soit une variable discrète $X$ telle que $\mathrm{V}(X)=0$, alors $\mathrm{Cov}(X,Y)=0$ pour toute variable $Y$.

Soit une variable discrète $X$ telle que $\mathbb{E}(X^2)=0$, alors $\mathbb{E}(XY)=0$ pour toute variable $Y$.

Des variables discrètes indépendantes deux à deux sont non corrélées.